Exercices arithmétique maths expertes – PDF avec corrigé
L'arithmétique en maths expertes : divisibilité, PGCD, PPCM, nombres premiers, congruences et théorème de Bézout.
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Arithmétique pour Maths Expertes
Ces exercices permettent de :
- ✔Maîtriser la divisibilité et les nombres premiers
- ✔Calculer PGCD et PPCM
- ✔Comprendre les congruences
- ✔Appliquer le théorème de Bézout
Exemples
Exemple 1
PGCD(48, 36)
= 12
Exemple 2
17 ≡ ? (mod 5)
≡ 2
Exemple 3
Décomposer 180 en produit de facteurs premiers
= 2² × 3² × 5
Exercices
- 1Calculer PGCD(120, 84) par l'algorithme d'Euclide
- 2Trouver les coefficients de Bézout pour 35 et 12
- 3Résoudre : 3x ≡ 1 (mod 7)
- 4Décomposer 360 en facteurs premiers
- 5Montrer que 2ⁿ - 1 est impair pour tout n ≥ 1
Erreurs fréquentes
Les élèves :
- ⚠Se tromper dans l'algorithme d'Euclide
- ⚠Confondre PGCD et PPCM
- ⚠Erreur de calcul dans les congruences
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Qu'est-ce que le théorème de Bézout ?▼
Pour a et b entiers, il existe u et v tels que au + bv = PGCD(a,b).
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