📊 Théorème de Pythagore – Exercices, cours et corrigé

Le théorème de Pythagore – Énoncé et formule

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est rectangle en A, alors : BC² = AB² + AC².

• •L'hypoténuse est le côté le plus long (face à l'angle droit)
• •Formule : hypoténuse² = côté1² + côté2²
• •Permet de calculer un côté manquant d'un triangle rectangle
• •La réciproque permet de prouver qu'un triangle est rectangle

Exercices types – Pythagore

Les exercices classiques sur Pythagore :

• •Calculer l'hypoténuse : AB=3, AC=4, BC=? → BC=5
• •Calculer un côté : BC=13, AB=5, AC=? → AC=12
• •Réciproque : les côtés mesurent 6, 8, 10. Triangle rectangle ?
• •Problème concret : échelle contre un mur, diagonale d'un rectangle
• •Exercice type brevet : figure complexe avec plusieurs triangles rectangles

Réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque permet de démontrer qu'un triangle est rectangle. Si a² = b² + c² (où a est le plus grand côté), alors le triangle est rectangle. Rédaction : on compare le plus grand côté au carré avec la somme des deux autres au carré.

Erreurs fréquentes

Les erreurs les plus courantes sur Pythagore :

• •Appliquer Pythagore dans un triangle non rectangle
• •Oublier de prendre la racine carrée à la fin
• •Confondre l'hypoténuse avec un autre côté
• •La réciproque : oublier de comparer le plus grand côté d'abord
• •Mauvaise rédaction au brevet (ne pas citer le théorème)